椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,的四个顶点为A,B,C,D 若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆离心率
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 11:53:00
内切圆半径r =2S/L =4ab/4根(a^2+b^2) =ab/根(a^2+b^2) =c=根(a^2-b^2) 所以 a^2b^2 =a^4-b^4 a^2 =b^2(1+根5)/2 c^2=a^2-b^2 这样就可以求出 e=c/a 了
第一象限中菱形一条边的方程是x/a+y/b=0,原点到这条直线的距离可以用距离公式求出,这就是内切圆的半径,即椭圆的半焦距,据此可列关系如下
d=1/根号下[1/a^2+1/b^2]=c,将b^2用a^2-c^2代换,可以得到a与c的关系了
答案为e=[sqrt(5)-1]/2
画图,设原点为O,A(a,0),B(0,b),F(c,0),(a,b,c>0,a>b)圆O切AB于M,于是a^2=b^2+c^2,e=c/a=cos角AOC=cos角ABO=|OB|/|AB|=b/(sqrt(a^2+b^2)),于是e^2=(c^2)/(a^2)=b^2/(a^2+b^2)=(a^2-c^2)/(2a^2-c^2),去分母,化简得c^4-3a^2c^2+a^4=0,同除a^4得e^4-3e^2+1=0,于是e^2=[3-sqrt(5)]/2([3+sqrt(5)]/2>1,舍去),于是e=sqrt{[3-sqrt(5)]/2},配方可得{[sqrt(5)-1]/2}^2=[3-sqrt(5)]/2,于是e=[sqrt(5)-1]/2
[注]sqrt(x)代表根号下x
a^b代表a的b次方
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1
已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知椭圆x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A...
已知直线L:y=-x+1与 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)
设椭圆方程X^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)
椭圆离心率问题,在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中
已知点P在椭圆y^2/b^2+x^2/a^2=1
已知椭圆x^2+4/y^2=4与y轴的正半轴相交于点A,过点A的直线又
过点A(3,-2),且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求此椭圆方程
方程y^2-(lga)x^2=(1/3)-a表示两个焦点在x轴上的椭圆,求a的值